Частый вопрос многих пользователей, как скачать все сообщения с почты Gmail...

Компания Google за Вас уже все продумала.

Достаточно просто перейти по ссылке ( https://www.google.com/settings/takeout/custom/gmail,calendar ) и создать архив почты и потом скачать его.

Бекап почты будет в формате MBOX, который поддерживается большинством современных почтовых клиентов для импорта.